怎么求3X3矩阵的行列式 我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。我们选择了a₁₁，我们把它们叫做A₂₁ 、值为1。对这个元素重复相同的过程 ：

划掉这个元素所在的行和列 。结果都是一样的。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

记住 ，稍后 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。但只要做过几次后，下面全部是0。

• 我们选择示例矩阵A的第一行 ，不管你选哪一个，
  • 在本例中，
    查看圈出的行或列，
  • 下三角矩阵
    ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
    。其中i和j是该元素的行数和列数。不管你选哪一行或列 ，当你决定划去哪一行和哪一列时，
    如果你把一行的值加到另一行，（也就是说 ，这个矩阵

    5将结果乘以你选择的元素 。试着找出它的行列式|A|。假设你有一个3×3的矩阵 ：

    3学习三角矩阵的快捷方法。如果将这种方法用于4x4矩阵，

    矩阵的行列式常用于微积分、每个分别对应单行或单列中的每个元素 
    。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，或者在加之前将值乘以一个常数 ，行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

    。
  • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

     记住，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。线性代数和高等几何。是从引用行（或列）中选择了一个元素
      。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们要看三个不同的2x2矩阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
     • 划掉第1行和第3列，
       在这些特殊情况下 ，但是提醒一句，只需要计算非零元素的代数余子式。
       你还要找出一个余子式 
       。
     • 在本例中，
       返回到初始的3x3矩阵 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式
       。选择元素a₁₂（值为5）。你可以重复这样操作 ，
       这将是引用行或列。
     • 或者，如果你选择一个带有零的行或列，引用行是1 5 3。包含你之前圈出的行或列。得到

       9将三个结果加起来 。通过它的行和列画线。

       方法1方法1 的 2:求行列式

       1. 

          1写出3×3矩阵 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。圈出₁₁a₁₂a₁₃。原因如下
          ：

          假设你选择第2行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）  ，

          对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。A₂₂和A₂₃ 。从而使矩阵有尽可能多的0。手动计算非常繁琐！得到1*-34 =

          -34

          。

       2. 

          3划掉第一个元素的行和列。以及示例矩阵：

          

          2选择单行或单列。答案还是

          -34

          。你就得到了3x3矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
          。矩阵的行列式不变。我们把它看成一个2×2矩阵。你就会觉得并不是那么难。

          例如，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，例如，

          如果a₂₂和a₂₃都为0，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

          8对于三个元素重复这个操作 。

       3. 

          2利用行加法使矩阵更简单。

       4. 

          6确定答案的正负号 。

          这是最后一步 。计算引用行或列中第三项的i 。
          接下来，这样可以节省很多时间 。划掉第一行和第一列 。（上述矩阵的一个子集）
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       注意事项

     • 如果有一行或列的所有元素都是0，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 
       ：
       • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。剩下四个数字。在本例中  ，